Die Magie von Punkt und Linie


Eine philosophische Betrachtung

 

Von Karl Sumereder

Die mythische Bildersprache unserer Ahnen ist in Form von Ursymbolen tief im Bewusstsein aller Menschen gespeichert. Symbole, die es in allen Kulturen gibt, sind Sinnbilder, die viel für das eigene Leben und das der Gemeinschaft bedeuten. Es können Linien, Zeichen, Wörter, Begriffe oder Gegenstände sein, die neben ihrer alltäglichen konventionellen Bedeutung meist mit einer weiteren, auch mythischen Vorstellung verbunden sind. Alle Sprachen und Begriffe sind von Symbolen durchdrungen. Bei deren Hinterfragung gelangt man zu Vorstellungen, die über das rationale Denken hinausreichen.

Das Wort Symbol stammt vom griechischen „symbolon“, was so viel wie Zusammengefügtes bedeutet. Ein Symbol ist ein Zeichen, das einen Überschuss an Bedeutung enthält. Es weist auf eine gefühlte oder geahnte Wirklichkeit außerhalb eines dargestellten Gegenstandes hin. Ursymbole finden sich in Höhlen und Gräbern, auf Mammutzähnen, Geweihen, Steinen, Tonscherben und erzeugten Talismanen. Es sind geheimnisvolle Zeichen, die Mythologien in einem Bild bündeln. Was sich in einem Sinnbild in Punkten und Linien zusammenfügt, sind komplexe Zusammenhänge, die sich nur schwer mit wenigen Worten ausdrücken lassen.

Von der Erkenntniskraft der visuellen Sprache

Die Schrift und die Darstellung von Zahlen entstanden um 3000 v. u. Z. etwa gleichzeitig in Mesopotamien (Volk der Sumerer) und in Ägypten, wobei die Art der Schriften aber sehr verschieden war. Schon die antiken griechischen Philosophen haben die Bedeutung der Zahlenzeichen und der mythischen Bildersprache diskutiert. So entwarf Platon (427–347 v. u. Z) sein Liniengleichnis. Er hat die Linien in die Geraden, Kreise und aus ihnen zusammengesetzte Linien eingeteilt. Klaudios Ptolemaios (100–178) hat eine Einführung in die darstellende Erdkunde entwickelt.

Punkte, Linien, Karten, Zeichen und Grafiken spielen bis heute für unsere Orientierung eine zentrale Rolle. Ob es sich um Verkehrszeichen, Wanderkarten, musikalische Noten oder mathematische und auch chemische Formeln handelt, überall verbinden sich Punkte und Linien zu wichtigen Informationen.

Die Übertragung von bestehendem Wissen in Linien, Graphiken und Diagramme kann den Anstoß zu neuen Erkenntnissen geben. So hat der Chemiker Friedrich August Kekulé das von ihm träumerisch entdeckte Benzolmolekül in Form einer Ringstruktur sichtbar und begreifbar gemacht.

Mathematiker rechnen und artikulieren mit Zahlenzeichen. Chemiker schreiben mit Formeln. Punkt und Linie bilden Zusammenhänge. Theoretische Erkenntnisse werden in Bilder übertragen, um sie plausibel zu machen. Flächen werden mit Punkten und Linien beschrieben, um sich anhand solcher Zeichnungen und Grafiken Klarheit über das Vorzustellende zu verschaffen, dieses weiter zu entwickeln und anderen zu vermitteln.

Die Sprache unserer Seele

Der Mathematiker und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) hat schon betont, dass Zeichnungen das Verständnis komplexer Zusammenhänge wesentlich fördern können.

Für den Schweizer Tiefenpsychologen Carl Gustav Jung (1875–1961) sind Zeichen und Symbole die Sprache unseres Innersten. Jeder Mensch könne Zeichen und Symbole spontan mit dem Gefühl verstehen. Gemäß dem russischen Grafiker und Kunsttheoretiker, Künstler der abstrakten Malerei und des Expressionismus, Wassily Kandinsky (1866–1944) in „Punkt und Linie zur Fläche“, wird dadurch der Sprung aus dem Statischen in das Dynamische gemacht.

Viele Künstler setzen sich so mit den Möglichkeiten und der Ausdruckskraft der Linie auseinander. Gemäß dem amerikanischen Spezialisten für kognitive Linguistik, George Lakoff, trägt die Erforschung von Sinnbildern und Metaphern im menschlichen Denken dazu bei, den eigenen Geist besser zu verstehen.

Der geometrische Punkt

Der Punkt ist ein grundlegendes Element der Geometrie. Dort existieren gleichberechtigt neben den Punkten die Geraden. In der Differentialgeometrie werden alle geometrischen Objekte als Mengen von Punkten definiert.

Anschaulich stellt man sich unter einem Punkt ein Objekt ohne jegliche Ausdehnung vor. Der Punkt ist ein spezieller Kreis mit einem Radius von Null.

Der griechische Philosoph Euklid (etwa 340–270 v. u. Z.), der Begründer einer einzigartigen mathematischen Schule, definierte den Punkt in seinen „Elementen“ als etwas, das keine Teile hat. Ein Punkt hat die Dimension Null. Oft wird dieser Punkt nicht weiter beachtet, weil es an ihm nichts zu messen gibt. Der Punkt gibt nicht viel her, so klein er sich gibt. Tatsächlich gehört er aber zu den großen Rätseln. Man denke nur an die Theorie über den „Urknall“, wonach das Universum aus einer Singularität, gewissermaßen einem Punkt, wo die mathematische Beschreibung zusammenbricht, hervorgegangen ist.

Bei Aristoteles (384–322 v. u. Z) heißt der Punkt „stigma“ (= Stich). Bei Euklid heißt er „semeion“ (= Zeichen, Marke). Den Pythagoreern wird die Definition des Punktes als „Einheit mit Lage“ zugeschrieben. Der geometrische Punkt ist so gewissermaßen ein unsichtbares Wesen. Materiell gedacht, gleicht der Punkt dem Nichts.

Die geometrische Linie

Auch die gerade Linie ist ein Element der Geometrie. Darunter kann man sich anschaulich eine unendliche lange, unendlich dünne Linie vorstellen, ohne festgelegte Endpunkte. Eine durch zwei Punkte begrenzte Gerade nennt man Strecke. Die Begrenzung einer Strecke durch Punkte unterscheidet sie von Geraden, die sich beidseitig ins Unendliche erstrecken. Strahlen, als Halbgerade, sind auf einer Seite begrenzt. Der Strich, der Kreis, die Strecke stellen jeweils Unterbegriffe der Linie dar.

Die Linie ist philosophisch betrachtet, gewissermaßen ein unsichtbares Wesen. Sie ist die Spur eines sich bewegten Punktes. Sie ist aus Bewegung entstanden, und zwar, wie Roman Signer, „Explosion (Linie)“, 1982, es bezeichnet: durch „Vernichtung der höchsten in sich geschlossenen Ruhe des Punktes“.

In seinen Büchern von den „Elementen“ hat schon Euklid eine explizite Definition einer Linie, einer Geraden, gegeben, die dem anschaulichen Bild entspricht. Im euklidischen Raum liegt der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf einer Geraden. Seiner Definition zufolge sind „Linien teils Gerade, teils nicht; die nicht Geraden sind teils Kreisbögen, teils Schraubenlinien, teils krumme“.

In der Analytischen Geometrie benötigt man lediglich die Lage zweier Punkte, um eine Gerade zu beschreiben. Einer der Punkte dient dabei als „Stütze“ der Geraden. Auf diesem Punkt „liegt“ sie sozusagen auf. Der zweite Punkt zeigt die Richtung der Geraden an.

Die runde Linie

Mit seiner Symbolkraft ist der Kreis seit Jahrtausenden als eines der schlichtesten Zeichen unangefochten. Alle Punkte befinden sich im gleichen Abstand zur Mitte. Der Anfang ist das Ende und das Ende ist der Neubeginn.

So mächtig erschien der Kreis unseren Vorfahren, die in einem magischen Bewusstsein lebten, dass sie eine runde Linie um sich zogen, wenn sie sich sicher fühlen wollten, also einen Bannkreis.

Euklid definierte den Kreis als eine ebene, von einer einzigen Linie (die Bogen heißt) umfasste Figur mit der Eigenschaft, dass alle von einem innerhalb der Figur gelegenen Punkt bis zur Linie laufenden Strecken gleich sind.

Die Urerfahrung des Sehens

Eine ähnliche Bedeutung wie der Kreis hat das Symbol Kreuz: zwei über einander liegende Linien, die schon Steinzeitmenschen an die Wände ihrer Höhlen ritzten. Kreuze gibt es weltweit in vielen Varianten. Gemäß dem Schweizer Adrian Frutiger („Der Mensch und seine Zeichen“), der die Wurzeln von Zeichen, Signeten, Symbolen und der Schrift, diesem ältesten Kulturgut der Menschheit, verständlich machte, ist das Kreuz in seiner schlichtesten Form ein Abbild unserer Blickrichtungen. Es ist ein Sinnbild für die Urerfahrung des Sehens. Im Kreuz verdichten sich die beiden Blickrichtungen des Menschen: die Vertikale und die Horizontale. Das Kreuz ist, ähnlich wie das chinesische Yin-Yang-Symbol, ein frühes Zeichen für die zentrale Erfahrung von Polarität.

Unsere linke Hirnhälfte verantwortet konvergente Denkprozesse, ist für Kommunikation, Gehörtes, Geschriebenes und die Körpersprache zuständig. Sie arbeitet logisch, analytisch und rational. Die rechte Hirnhemisphäre prozessiert Bilder, Melodien und komplexere Muster. Ihre Stärke ist das divergente Denken. Sie ist einfallsreicher, fantasievoller und intuitiver.

Mittels Punkten, Linien und Symbolen gelangen wir zu Vorstellungen, die über rationales Denken hinausreichen. Punkte und Linien verbinden sich zu Informationen. Auf der zweidimensionalen Fläche lassen sich mittels Punkten und Linien Informationsräume schaffen. Abstraktes kann in Konkretes und Anschauliches verwandelt werden. Nichtsinnliches kann beobachtbar, analysierbar und reflektierbar gemacht werden.

Die Übersetzung von bestehendem Wissen in Grafiken und Diagramme kann so den Anstoß zu neuen Erkenntnissen geben.

 
Dr. Karl Sumereder war international als Manager tätig, hat viel die Welt bereist und lebt in Innsbruck.

Bearbeitungsstand: Donnerstag, 29. September 2011
 
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